Question

17．某學校團委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），已知成績在[50，60 ）的學生有9人，
（1）求成績在[70，80）的學生人數(shù)，并補全此頻率分布直方圖；
（2）求這次考試平均分的估計值；
（3）若從成績在[40，50）和[90，100]的學生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第二小組的頻率，第四小組的頻率=1-（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．
（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．
（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50]分數(shù)段的6人編號為A₁，A₂，A₃，將[90，100]分數(shù)段的3人編號為B₁，B₂，B₃，從中任取兩人，可得基本事件構成集合Ω共有36個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個，利用古典概率計算公式即可得出．

解答 解：（1）第二小組的頻率為$\frac{9}{60}$=0.15，第四小組的頻率=1-（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．
（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，
（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績是[40，50）與[90，100]的學生中選兩人，將[40，50]分數(shù)段的6人編號為A₁，A₂，A₃，將[90，100]分數(shù)段的3人編號為B₁，B₂，B₃，從中任取兩人，則基本事件構成集合Ω={（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）}共有15個，其中，在同一分數(shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₂，A₃），（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₂，B₃）共6個，故概率P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用、列舉法求古典概率及其計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．