Question

10．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）滿足f（-x）=f（x），其圖象與直線y=1的某兩個交點橫坐標分別為x₁，x₂，且|x₁-x₂|的最小值為π，則（　　）

• A． $ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$
• B． ω=2，φ=$\frac{π}{4}$
• C． $ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$
• D． ω=2，φ=$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)f（-x）=f（x），得出函數(shù)y是偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)圖象與直線y=1的交點橫坐標中|x₁-x₂|的最小值得最小正周期，求出φ與ω的值．

解答 解：∵函數(shù)y=sin（ωx+φ）滿足f（-x）=f（x），
∴函數(shù)y=sin（ωx+φ）是偶函數(shù)，
∴φ=$\frac{π}{2}$；
又函數(shù)的圖象與直線y=1的某兩個交點的橫坐標x₁，x₂滿足|x₁-x₂|的最小值為π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，解得ω=2；
∴函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x．
故選：D．

點評 本題考查了由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式的應用問題，是基礎題目．