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3．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\-{2^x}+a，x≤0\end{array}$有且只有一個零點的充分且必要條件是（　　）
A．a＜0B．0＜a＜$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$＜a＜1D．a≤0或a＞1

分析 易知f（1）=lg1=0，從而可得方程-2x+a=0在（-∞，0]上無解，從而解得．

解答 解：∵f（1）=lg1=0，
∴方程-2x+a=0在（-∞，0]上無解，
即a≤0或a＞1；
故選D．

點評 本題考查了分段函數的應用及函數的零點與方程的根的關系應用．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．tan$\frac{π}{8}$的值是$\sqrt{2}-1$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，在左支上過F1的弦AB的長為5，若2a=8，那么△ABF2的周長是（　　）
A．16B．18C．21D．26

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）滿足f（-x）=f（x），其圖象與直線y=1的某兩個交點橫坐標分別為x1，x2，且|x1-x2|的最小值為π，則（　�。�
A．$ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$B．ω=2，φ=$\frac{π}{4}$C．$ω=\frac{1}{2}$，φ=$\frac{π}{2}$D．ω=2，φ=$\frac{π}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．若方程x2+y2-4x+6y=k2-14k表示一個圓，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．在條件$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{y≤1}\\{2x-2y+1≤0}\end{array}\right.$下，目標函數z=2x+y則函數z的最大值為2．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知向量$\overrightarrow m=（asinx+cosx，1），\overrightarrow n=（cosx，-\frac{1}{2}）$，函數f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n$的圖象的一條對稱軸為直線x=$\frac{π}{6}$．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（3）作出函數f（x）在x∈[0，π]上的圖象簡圖（列表，畫圖）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．在平面直角坐標系xOy中，使角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合．已知點P（x，y）
是角θ終邊上一點，|OP|=r（r＞0），定義f（θ）=$\frac{x-y}{r}$．對于下列說法：
①函數f（θ）的值域是$[-\sqrt{2}，\sqrt{2}]$；
②函數f（θ）的圖象關于原點對稱；
③函數f（θ）的圖象關于直線θ=$\frac{3π}{4}$對稱；
④函數f（θ）是周期函數，其最小正周期為2π；
⑤函數f（θ）的單調遞減區(qū)間是[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]，k∈Z．
其中正確的是①③④．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．若$sin（\frac{π}{6}+α）=\frac{1}{3}$，則$cos（\frac{π}{3}-α）$=$\frac{1}{3}$．

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