Question

6．若把函數(shù)y=cosx-$\sqrt{3}$sinx的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值為（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，可得-m+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．

解答 解：把函數(shù)y=cosx-$\sqrt{3}$sinx=2cos（x+$\frac{π}{3}$） 的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度后，所得到的圖象對應(yīng)函數(shù)的解析式為y=2cos（x-m+$\frac{π}{3}$），
再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對稱，可得y=2cos（x-m+$\frac{π}{3}$）為偶函數(shù)，
故有-m+$\frac{π}{3}$=kπ，k∈z，即 m=-kπ+$\frac{π}{3}$，則m的最小值為 $\frac{π}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．