Question

6．若函數(shù)f（x）=sin（$\frac{π}{4}$+x）sin（$\frac{π}{4}$-x），則f（x）在[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$]上的最大值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 1

Answer 1

分析 與積化和差公式對(duì)已知函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)余弦函數(shù)的最大值，求出此函數(shù)在定義域內(nèi)的最大值．

解答 解：f（x）=sin（$\frac{π}{4}$+x）sin（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{1}{2}$cos²x-$\frac{1}{2}$sin²x=$\frac{1}{2}$cos2x．
∵x∈[-$\frac{π}{8}$，$\frac{π}{8}$]，
∴2x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]，
∴$\frac{1}{2}$cos2x的最大值是$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的最值．根據(jù)已知函數(shù)得到f（x）=$\frac{1}{2}$cos2x是解題的關(guān)鍵．