13．已知點(diǎn)A是拋物線y2=4x上的點(diǎn)，若在圓C：（x-6）2+y2=$\frac{21}{4}$上總存在點(diǎn)B，使得∠BAC=30°，其中C為圓心，那么點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍為[4-$\sqrt{6}$，4+$\sqrt{6}$]．

分析 先確定從拋物線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，進(jìn)而求出CA的長(zhǎng)度為4，故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓：（x-6）2+y2=21與拋物線y2=4x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

解答 解：由題意，從拋物線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角，不妨設(shè)切線為AB，AB′，則∠BAB′為60°時(shí)，CA=$\sqrt{21}$，
故問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓：（x-6）2+y2=21與拋物線y2=4x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
聯(lián)立可得x2-8x+15=0，∴x=3或5
∴滿足條件的點(diǎn)A橫坐標(biāo)的取值范圍是[3，5]．
故答案為：[3，5]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是明確從拋物線上的點(diǎn)向圓上的點(diǎn)連線成角，當(dāng)且僅當(dāng)兩條線均為切線時(shí)才是最大的角．

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3．如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH是正方形，則在下列命題中正確的個(gè)數(shù)為（　　）
①AC⊥BD；
②AC∥截面EFGH；
③AC=BD；
④異面直線HF與BD所成的角為45°．
A．0B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖是某幾何體的三視圖．
（Ⅰ）寫(xiě)出該幾何體的名稱，并畫(huà)出它的直觀圖；
（Ⅱ）求出該幾何體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$）-1

①求f（x）的最小正周期；
②用列表、描點(diǎn)、連線的方法在給定的坐標(biāo)系中作出f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]上的圖象；
③若函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，然后將橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的$\frac{1}{2}$，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試化簡(jiǎn)：1+g（x）-g（x+$\frac{π}{4}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=acosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（a＞b＞0，φ為參數(shù)），在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線C1上的點(diǎn)M（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）對(duì)應(yīng)的參數(shù)φ=$\frac{π}{6}$，射線θ=$\frac{π}{3}$與曲線C2交于點(diǎn)D（1，$\frac{π}{3}$）．
（1）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)系方程；
（2）若點(diǎn)A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+$\frac{π}{2}$）都在曲線C1上，求$\frac{1}{{{ρ}_{1}}^{2}}$+$\frac{1}{{{ρ}_{2}}^{2}}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q（0，-1），則$\frac{|PF|}{|PQ|}$的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若函數(shù)f（x）=-2x3+ax2+1存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[0，+∞）B．[0，3]C．（-3，0]D．（-3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知集合A={x|x2-5x+6＞0}；B={x|x2-4＜0}，求（1）A∩B；（2）A∪B．

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