Question

6．某工廠將甲、乙等五名新招聘員工隨機分配到三個不同的車間，每個車間至少分配了一名員工，則甲、乙兩名員工被分配到同一個車間的概率為$\frac{2}{5}$．

Answer 1

分析 先利用排列組合公式求出某工廠將甲、乙等五名新招聘員工隨機分配到三個不同的車間，每個車間至少分配了一名員工的基本事件總數(shù)，再求出甲、乙兩名員工被分配到同一個車間，包含的基本事件個數(shù)，由此能求出甲、乙兩名員工被分配到同一個車間的概率．

解答 解：某工廠將甲、乙等五名新招聘員工隨機分配到三個不同的車間，每個車間至少分配了一名員工，
基本事件總數(shù)n=（${C}_{5}^{3}+\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$）•${A}_{3}^{3}$=90，
甲、乙兩名員工被分配到同一個車間，包含的基本事件為：
把甲、乙兩名員工看做一個整體，5個人變成了4個，
再把這4個人分成3部分，每部分至少一人，共有${C}_{4}^{2}$種方法，
再把這3部分人分到3個為車間，有${A}_{3}^{3}$種方法，
根據(jù)分步計數(shù)原理，甲、乙兩名員工被分配到同一個車間，包含的基本事件個數(shù)：m=${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}$=36，
∴甲、乙兩名員工被分配到同一個車間的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{36}{90}$=$\frac{2}{5}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$．

點評 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．