Question

13．下列敘述正確的有①④（將你認(rèn)為所有可能出現(xiàn)的情況的代號(hào)填入橫線上）．
①集合{0，1，2}的非空真子集有6個(gè)；
②集合A={1，2，3，4，5，6}，集合B={y|y≤5，y∈N^*}，若f：x→y=|x-1|，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；
③函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（kπ，0）（k∈Z）；
④函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=-$\frac{1}{f（x-2）}$恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)．

Answer 1

分析 ①集合{0，1，2}的非空真子集有6個(gè)；②舉反例x=1時(shí)不合題意；③反例（$\frac{π}{2}$，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心；④可證f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），由周期函數(shù)的定義可得．

解答 解：①集合{0，1，2}的非空真子集有：{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}共6個(gè)，故正確；
②當(dāng)x取集合A={1，2，3，4，5，6}中的1時(shí)，可得y=|x-1|=0，而0不在集合B中，故錯(cuò)誤；
③（$\frac{π}{2}$，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心，而（$\frac{π}{2}$，0）不在（kπ，0）（k∈Z）的范圍，故錯(cuò)誤；
④∵函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=-$\frac{1}{f（x-2）}$恒成立，則f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，
∴f（x+4）=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，故正確．
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判定，涉及函數(shù)的周期性和對(duì)稱性以及集合和映射的知識(shí)，屬中檔題．