Question

4．有如下命題：
（1）${log_{0.5}}6＜{0.5^6}＜{6^{0.5}}$；
（2）若函數(shù)y=log_a（x-1）+1的圖象過定點(diǎn)P（m，n），則log_mn=0；
（3）函數(shù)y=x^-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0）∪（0，+∞）；
（4）函數(shù)y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)；
（5）直線的傾斜角α的取值范圍為[0°，90°）∪（90°，180°）．
其中正確命題的序號是（1）（2）（4）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)log_0.56＜0，0＜0.5⁶＜1，1＜6^0.5，即可判斷出正誤；
（2）函數(shù)y=log_a（x-1）+1的圖象過定點(diǎn)P（2，1），即可判斷出正誤；
（3）函數(shù)y=x^-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），或（0，+∞），即可判斷出正誤；
（4）利用反函數(shù)的定義即可判斷出正誤；
（5）直線的傾斜角α的取值范圍為[0°，180°），即可判斷出正誤．

解答 解：（1）∵log_0.56＜0，0＜0.5⁶＜1，1＜6^0.5，∴${log_{0.5}}6＜{0.5^6}＜{6^{0.5}}$，正確；
（2）函數(shù)y=log_a（x-1）+1的圖象過定點(diǎn)P（2，1），則log_mn=log₂1=0，因此正確；
（3）函數(shù)y=x^-1的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，0），或（0，+∞），因此不正確；
（4）函數(shù)y=2^x與y=log₂x互為反函數(shù)，正確；
（5）直線的傾斜角α的取值范圍為[0°，180°），因此不正確．
其中正確命題的序號是 （1）（2）（4）．
故答案為：（1）（2）（4）．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題