Question

2．已知兩個(gè)等差數(shù)列{a_n}和{b_n}前n項(xiàng)和為A_n、B_n，$\frac{{A}_{n}}{{B}_{n}}$=$\frac{7n+45}{n+3}$，求$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$與$\frac{{A}_{3}}{{B}_{3}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：在等差數(shù)列中，$\frac{{a}_{5}}{_{5}}$=$\frac{2{a}_{5}}{2_{5}}=\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{_{1}+_{9}}$=$\frac{\frac{9}{2}（{a}_{1}+{a}_{9}）}{\frac{9}{2}（_{1}+_{9}）}$=$\frac{{A}_{9}}{{B}_{9}}$=$\frac{7×9+45}{9+3}$=$\frac{108}{12}$=9．
$\frac{{A}_{3}}{{B}_{3}}$=$\frac{7×3+45}{3+3}$=$\frac{66}{6}=11$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．