精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
7.f(x)=cosx-sinx在下列哪個區(qū)間上是單調遞減的( 。
A.$[{\frac{π}{4},\frac{5π}{4}}]$B.[-π,0]C.[0,π]D.$[{0,\frac{π}{4}}]$

分析 由三角函數公式化簡可得f(x)=$\sqrt{2}$cos(x+$\frac{π}{4}$),解2kπ≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π可得函數的單調遞減區(qū)間,結合選項可得.

解答 解:由三角函數公式化簡可得f(x)=cosx-sinx
=$\sqrt{2}$($\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx)=$\sqrt{2}$cos(x+$\frac{π}{4}$),
由2kπ≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π可得2kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$,k∈Z,
故函數的單調遞減區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{4}$,2kπ+$\frac{3π}{4}$],k∈Z,
當k=0時,函數的一個單調遞減區(qū)間為[-$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],
而選項D[0,$\frac{π}{4}$]?[-$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],
故選:D.

點評 本題考查三角函數的單調性,涉及整體思想,屬基礎題.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.已知點F1(-$\sqrt{3},0$)和F2($\sqrt{3},0$)是橢圓M:$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的兩個焦點,且橢圓M經過點($\sqrt{3},\frac{1}{2}$).
(1)求橢圓M的方程;
(2)過點P(0,2)的直線l和橢圓M交于A、B兩點,且$\overrightarrow{PB}$=$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{PA}$,求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

18.把函數y=f(x)的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位,得到$y=2sin(3x-\frac{π}{4})$的圖象,則函數y=f(x)的解析式是y=2sin(3x+$\frac{π}{4}$).

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

15.已知f(x)是定義在R上的偶函數,且在[0,+∞)上為增函數,$f({\frac{1}{3}})=0$,則不等式$f({{{log}_{\frac{1}{3}}}x})>0$的解集為{x|x>$\frac{\root{3}{9}}{3}$或0<x<$\root{3}{3}$}.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

2.若f(x)=1-2a-2asinx-2cos2x的最小值為g(a).
(1)求g(a)的表達式
(2)當g(a)=$\frac{1}{2}$時,求a的值,并求此時f(x)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

12.在三棱錐P-ABC中,PA⊥PB,PA⊥PC,PC⊥PB,則定點P在底面的投影是底面△ABC的垂心.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

19.觀察下列式子:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…由此可推測出一個一般性的結論:對于n∈N*,1+2+…+n+…+2+1=n2

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

16.已知函數$f(x)=x+\frac{a}{x},(a>0)$有如下性質:該函數在$({0,\sqrt{a}}]$上是減函數,在$(\sqrt{a},+∞)$上是增函數.
(1)若a=4,求f(x)在區(qū)間[1,3]上的最大值與最小值;
(2)若x∈[1,3]時,不等式f(x)≥2恒成立,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:填空題

17.已知$cosα=\frac{4}{5}$,則cos2α-sin2α=$\frac{7}{25}$.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案