A. | $[{\frac{π}{4},\frac{5π}{4}}]$ | B. | [-π,0] | C. | [0,π] | D. | $[{0,\frac{π}{4}}]$ |
分析 由三角函數公式化簡可得f(x)=$\sqrt{2}$cos(x+$\frac{π}{4}$),解2kπ≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π可得函數的單調遞減區(qū)間,結合選項可得.
解答 解:由三角函數公式化簡可得f(x)=cosx-sinx
=$\sqrt{2}$($\frac{\sqrt{2}}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinx)=$\sqrt{2}$cos(x+$\frac{π}{4}$),
由2kπ≤x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π可得2kπ-$\frac{π}{4}$≤x≤2kπ+$\frac{3π}{4}$,k∈Z,
故函數的單調遞減區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{4}$,2kπ+$\frac{3π}{4}$],k∈Z,
當k=0時,函數的一個單調遞減區(qū)間為[-$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],
而選項D[0,$\frac{π}{4}$]?[-$\frac{π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],
故選:D.
點評 本題考查三角函數的單調性,涉及整體思想,屬基礎題.
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