Question

14．已知f（x）為定義在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=log₂x．
（1）求當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式．
（2）在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并指出單調(diào)性．

Answer 1

分析 （1）設(shè)x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞），從而利用偶函數(shù)得f（x）=log₂（-x）（x∈（-∞，0））；
（2）分段作出函數(shù)圖象，從而由圖象知f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是：（-∞，0）．

解答 解：（1）設(shè)x∈（-∞，0），則-x∈（0，+∞），
所以f（-x）=log₂（-x），
又f（x）為定義在區(qū)間（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數(shù)，
所以f（-x）=f（x），
所以f（x）=log₂（-x）（x∈（-∞，0））；
（2）作函數(shù)圖象如下，

由圖象可知，
f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間是：（-∞，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖的能力．