精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
7．橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$上有一點P，F1、F2是橢圓的左、右焦點，若△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有6個．

分析 由橢圓的性質可知：橢圓的上下頂點Bi（0，$±\sqrt{2}$）對F1、F2張開的角θ最大，可得θ=90°．當PF1⊥x軸或PF2⊥x軸時，也滿足題意．即可得出．

解答 解：由橢圓的性質可知：橢圓的上下頂點Bi（0，$±\sqrt{2}$）對F1、F2張開的角θ最大，
∵b=$\sqrt{2}$，a=2，c=$\sqrt{2}$，此時θ=90°．
當PF1⊥x軸或PF2⊥x軸時，也滿足題意．
因此△F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有6個．
故答案為：6．

點評 本題考查了橢圓的標準方程及其性質、直角三角形，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．已知a=tan（-$\frac{π}{6}$），b=cos$\frac{23π}{4}$，c=sin（-$\frac{33π}{4}$），則a，b，c的大小關系是（　�。�
A．b＞a＞cB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．a＞c＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{20}=1$的兩個焦點為F1、F2，弦AB經過F2，則△ABF1的周長為（　　）
A．22B．23C．24D．25

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）是定義在R上的偶函數，并滿足f（x+2）=-f（x），當2≤x＜3時，f（x）=x，則f（-$\frac{11}{2}$）=$\frac{5}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．設有關x的一元二次方程9x2+6ax-b2+4=0，若a是從區(qū)間[0，3]中任取的一個數，b是從區(qū)間[0，2]中任取的一個數，則上述方程有實根的概率1-$\frac{π}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．若集合M={x∈Z|-1≤x≤1}，P={y|y=x2，x∈M}，則集合M與P的關系是（　�。�
A．M=PB．M?PC．P?MD．M∈P

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．給出下列命題：
①存在實數α，使$sinα•cosα=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
②函數$y=sin（\frac{3}{2}π-x）$是偶函數
③$x=\frac{π}{8}$是函數$y=cos（2x+\frac{3}{4}π）$的一條對稱軸方程
④若α、β是第一象限的角，且α＜β，則sinα＜sinβ
其中正確命題的序號是②③．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．設直線l：y=k（x+1）與橢圓x2+4y2=a2（a＞0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．
（I）證明：a2＞$\frac{4{k}^{2}}{1+{k}^{2}}$
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{CB}$，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．6名翻譯人員中，A，B勝任英語翻譯，C，D，E勝任韓語翻譯，F兩種都勝任，現需從中選出3人來，要求英語翻譯1人韓語翻譯2人
（Ⅰ）求F被選中的概率；
（Ⅱ）從選出的3人中隨機指派2人為正副隊長，求英語翻譯不當正隊長的概率．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案