Question

18．設(shè)i為虛數(shù)單位，a，b∈R，下列命題中：
①（a+1）i是純虛數(shù)；
②若a＞b，則a+i＞b+i；
③若（a²-1）+（a²+3a+2）i是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=±1；
④2i²＞3i²．其中，真命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 ①a=1時(shí)，（a+1）i=0，不是純虛數(shù)，即可判斷出正誤；
②復(fù)數(shù)a+i與b+i無(wú)法比較大小，即可判斷出正誤；
③若（a²-1）+（a²+3a+2）i是純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{{a}^{2}+3a+2≠0}\end{array}\right.$，解得實(shí)數(shù)a，即可判斷出真假；
④由于2i²=-2，3i²=-3，即可判斷出大小關(guān)系．

解答 解：①a=-1時(shí)，（a+1）i=0，不是純虛數(shù)，是假命題；
②若a＞b，但是a+i與b+i無(wú)法比較大小，是假命題；
③若（a²-1）+（a²+3a+2）i是純虛數(shù)，則$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-1=0}\\{{a}^{2}+3a+2≠0}\end{array}\right.$，解得實(shí)數(shù)a=1，因此是假命題；
④∵i²=1，2i²=-2，3i²=-3，∴2i²＞3i²，是真命題．
真命題的個(gè)數(shù)有1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及其有關(guān)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．