Question

4．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（0，0），B（1，1），C（2，-1），則∠BAC的余弦值為$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

Answer 1

分析 利用兩點之間的距離的距離公式、余弦定理即可得出．

解答 解：|AB|=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，|AC|=$\sqrt{5}$，|BC|=$\sqrt{5}$．
∴cos∠BAC=$\frac{|AB{|}^{2}+|AC{|}^{2}-|BC{|}^{2}}{2|AB||AC|}$=$\frac{2+5-5}{2×\sqrt{2}×\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{10}}{10}$．

點評 本題考查了兩點之間的距離的距離公式、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．