Question

16．已知點(diǎn)A（2，1，1），B（0，1，-1），C（1，0，1），試找出平面ABC的-個(gè)法向量．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$，根據(jù)法向量的概念求出平面ABC的法向量即可．

解答 解：點(diǎn)A（2，1，1），B（0，1，-1），C（1，0，1），
∴$\overrightarrow{AB}$=（-2，0，-2），
$\overrightarrow{AC}$=（-1，-1，0），
設(shè)平面ABC的法向量為$\overrightarrow{n}$=（x，y，z）；
則$\left\{\begin{array}{l}{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AB}=0}\\{\overrightarrow{n}•\overrightarrow{AC}=0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-2x-2z=0}\\{-x-y=0}\end{array}\right.$，
令x=1，則y=-1，z=-1，
∴平面ABC的-個(gè)法向量為（1，-1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)空間向量的數(shù)量積求平面法向量的問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．