Question

20．若函數(shù)$f（x）={3^{{x^2}-2ax+5}}$在區(qū)間（-∞，1]內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． [1，3）
• D． [1，3]

Answer 1

分析 由函數(shù)$f（x）={3^{{x^2}-2ax+5}}$在區(qū)間（-∞，1]內(nèi)單調(diào)遞減，可得內(nèi)函數(shù)t=x²-2ax+5在區(qū)間（-∞，1]內(nèi)單調(diào)遞減，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得a的取值范圍．

解答 解：令t=x²-2ax+5，
∵函數(shù)$f（x）={3^{{x^2}-2ax+5}}$在區(qū)間（-∞，1]內(nèi)單調(diào)遞減，
且外函數(shù)y=3^t為定義域內(nèi)的增函數(shù)，
∴內(nèi)函數(shù)t=x²-2ax+5在區(qū)間（-∞，1]內(nèi)單調(diào)遞減，
其對稱軸方程為x=a，且開口向上，則a≥1，
∴a的取值范圍是[1，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增，同減則減，一增一減則減，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．