Question

18．設(shè)l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若α∥β，l⊥α，則l⊥β；
②若l∥m，l?α，m?β，則α∥β；
③若m⊥α，l⊥m，則l∥α；
④若l∥α，l⊥β，則α⊥β．
其中真命題的序號(hào)有①④．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析 在①中，由直線與平面垂直的判定定理得l⊥β；在②中，α與β相交或平行；在③中，l∥α或l?α；在④中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．

解答 解：由l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，知：
在①中，若α∥β，l⊥α，則由直線與平面垂直的判定定理得l⊥β，故①正確；
在②中，若l∥m，l?α，m?β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；
在③中，若m⊥α，l⊥m，則l∥α或l?α，故③錯(cuò)誤；
在④中，若l∥α，l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故④正確．
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．