Question

6．下列函數(shù)的定義域：
（1）y=log₂（x+4）
（2）y=$\sqrt{lnx}$
（3）y=log₃（5-2x）
（4）y=lg（x-3）
（5）y=$\frac{1}{1-lgx}$
（6）y=$\sqrt{lgx-1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式（組），解得函數(shù)的定義域．

解答 解：（1）由x+4＞0得：x∈（-4，+∞），
故函數(shù)y=log₂（x+4）的定義域?yàn)椋海?4，+∞）；
（2）由lnx≥0得：x∈[1，+∞），
故函數(shù)y=$\sqrt{lnx}$的定義域?yàn)椋篬1，+∞）；
（3）由5-2x＞0得：x∈（-∞，$\frac{5}{2}$），
故函數(shù)y=log₃（5-2x）的定義域?yàn)椋海?∞，$\frac{5}{2}$）；
（4）由x-3＞0得：x∈（3，+∞），
故函數(shù)y=lg（x-3）的定義域?yàn)椋海?，+∞）；
（5）由1-lgx≠0得：x∈（0，10）∪（10，+∞），
故函數(shù)y=$\frac{1}{1-lgx}$的定義域?yàn)椋海?，10）∪（10，+∞）；
（6）由lgx-1≥0得：x∈[10，+∞），
故函數(shù)y=$\sqrt{lgx-1}$的定義域?yàn)椋篬10，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，根據(jù)使函數(shù)解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式（組），是解答的關(guān)鍵．