Question

9．設f（x）=ax²+bx是定義在[a-1，2a]上的偶函數，則a+b的值是$\frac{1}{3}$；f（a）=$\frac{1}{27}$．

Answer 1

分析 依照偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（-x）=f（x），且定義域關于原點對稱，a-1=-2a，求出a，b，即可得出結論．

解答 解：∵f（x）=ax²+bx是定義在[a-1，2a]上的偶函數，
∴f（-x）=f（x），∴b=0，
又 a-1=-2a，
∴a=$\frac{1}{3}$，
∴a+b=$\frac{1}{3}$，
f（a）=f（$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{3}×（\frac{1}{3}）^{2}$=$\frac{1}{27}$．
故答案為：$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{27}$．

點評 本題考查偶函數的定義，對定義域內的任意實數，f（-x）=f（x）；奇函數和偶函數的定義域必然關于原點對稱，定義域區(qū)間2個端點互為相反數．