Question

1．過點M（3，-1）且被點M平分拋物線y²=4x的弦所在的直線方程2x+y-5=0．

Answer 1

分析 設直線與拋物線兩交點，A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入拋物線方程，結合點差法和中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程．

解答 解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由題意可得$\left\{\begin{array}{l}{{y}_{1}}^{2}=4{x}_{1}\\{{y}_{2}}^{2}=4{x}_{2}\end{array}\right.$
兩式相減兩式相減可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=4（x₁-x₂），
由中點坐標公式可得，$\frac{1}{2}$（y₁+y₂）=-1，即y₁+y₂=-2，
K_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=-2，
∴所求的直線的方程為y+1=-2（x-3），即2x+y-5=0，
故答案為：2x+y-5=0

點評 本題主要考查了直線與橢圓相交關系的應用，要掌握這種設而不求的方法在求解直線方程中的應用．