Question

11．在單位圓上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q，它們同時(shí)從點(diǎn)A（1，0）出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn)$\frac{π}{6}$，試求它們從出發(fā)后到第五次相遇時(shí)各自走過的弧長．

Answer 1

分析 設(shè)出第5次相遇經(jīng)歷的時(shí)間，然后，建立等式，求解時(shí)間，利用弧長公式即可得解．

解答 解：設(shè)它們出發(fā)后第5次相遇，用的時(shí)間為t秒，則$\frac{π}{6}$t+$\frac{π}{3}$t=10π，
解得：t=20（秒），
此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P所走過的弧度為：$\frac{π}{3}$×20=$\frac{20π}{3}$，
動(dòng)點(diǎn)N所走過的弧度為：$\frac{π}{6}×20$=$\frac{10π}{3}$．

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角公式、弧長公式等知識，屬于中檔題，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用弧長公式進(jìn)行求解．