Question

7．一個三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積為（　　）

• A． 8+$\sqrt{14}$
• B． 8+2$\sqrt{14}$
• C． 2+2$\sqrt{5}$+$\sqrt{14}$
• D． 16+2$\sqrt{14}$

Answer 1

分析 由題意判斷幾何體的形狀，畫出圖形，從而求各個三角形的面積即可．

解答 解：由題意作圖如右，
△ABC與△ADC是全等的直角三角形，
其中AB=$\sqrt{5+4}$=3，BC=2，
故S_△ADC=S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×3=3，
△BDC是等腰直角三角形，
BC=CD=2，
故S_△BCD=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
△ADB是等腰三角形，
AB=AD=3，BD=2$\sqrt{2}$，
故點A到BD的距離d=$\sqrt{{3}^{2}-2}$=$\sqrt{7}$，
故S_△BAD=×2$\frac{1}{2}\sqrt{2}$×$\sqrt{7}$=$\sqrt{14}$，
故表面積S=3+3+2+$\sqrt{14}$=8+$\sqrt{14}$，
故選：A．

點評 本題考查三視圖求解幾何體的表面積，考查學(xué)生的空間想象力與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．