Question

4．已知函數(shù)$y=sin\frac{aπ}{2}x（a＞0）$在區(qū)間（0，1）內至少取得兩次最小值，且至多取得三次最大值，則a的取值范圍是（7，13]．

Answer 1

分析 令t=$\frac{aπ}{2}$x，則題目轉化為函數(shù)y=sint在區(qū)間（0，$\frac{aπ}{2}$）內至少取得兩次最小值且至多取得三次最大值，據(jù)正弦函數(shù)的圖象即可求a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)y=sin$\frac{aπ}{2}$x（a＞0）在區(qū)間（0，1）內至少取得兩次最小值且至多取得三次最大值，
可以令t=$\frac{aπ}{2}$x，則題目轉化為復合函數(shù)y=sint在區(qū)間（0，$\frac{aπ}{2}$）內至少取得兩次最小值且至多取得三次最大值，
如圖：

y=sint在開區(qū)間（0，$\frac{aπ}{2}$）內至少取得兩次最小值，則 $\frac{aπ}{2}$＞$\frac{7}{2}$π．
y=sint在開區(qū)間（0，$\frac{aπ}{2}$）內至多取得三次最大值，則 $\frac{aπ}{2}$≤$\frac{13}{2}$．
得到7＜a≤13．
故答案為：（7，13]．

點評 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質，考查了轉化思想，屬于中檔題．