14．若M（x，y）滿足$2\sqrt{5}\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y-1）}^2}}=|{2x+y-4}|$，則M的軌跡（　�。�
A．雙曲線B．直線C．橢圓D．圓

分析 由題意，$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|2x+y-4|}{\sqrt{5}}}$=$\frac{1}{2}$，可得（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y-4=0的距離的比為$\frac{1}{2}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：$2\sqrt{5}\sqrt{{{（x-2）}^2}+{{（y-1）}^2}}=|{2x+y-4}|$，可化為$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}}{\frac{|2x+y-4|}{\sqrt{5}}}$=$\frac{1}{2}$，
∴（x，y）到（2，1）的距離與到直線2x+y-4=0的距離的比為$\frac{1}{2}$，
利用橢圓的定義，可得軌跡是橢圓．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程，考查橢圓的定義，正確變形是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）={log_a}（ax）•{log_a}（{a^2}x）$在x∈[2，8]時(shí)取得最大值2，最小值$-\frac{1}{4}$，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．設(shè)集合A={0，1，2，4}，B=$\left\{{\left.{x∈R|\frac{x-4}{x-2}≤0}\right\}}$，則A∩B=（　�。�
A．{1，2，3，4}B．{2，3，4}C．{4}D．{x|1＜x≤4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=lg（1-x）+lg（1+x）+x4-2x2．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（Ⅱ） 設(shè)1-x2=t，把f（x）表示為關(guān)于t的函數(shù)g（t）并求其值域．

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9．若2a=5b=m，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=2$，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a5=3a2-1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=3${\;}^{{a}_{2n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，已知矩形ABCD是圓柱O1O2的軸截面，N在上底面的圓周O2上，AC、BD相交于點(diǎn)M；
（1）求證：CN⊥平面ADN；
（2）已知圓錐MO1和圓錐MO2的側(cè)面展開(kāi)圖恰好拼成一個(gè)半徑為2的圓，直線BC與平面CAN所成角的正切值為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求異面直線AB與DN所成角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{4}{3}$C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)$y=sin\frac{aπ}{2}x（a＞0）$在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少取得兩次最小值，且至多取得三次最大值，則a的取值范圍是（7，13]．

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