19．（理）下列四個命題中真命題的序號是①③．
①若存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，則$\overrightarrow P$與$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共面；
②若$\overrightarrow P$與$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共面，則存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$；
③若存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$，則P，M，A，B共面；
④若P，M，A，B共面，則存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$．

分析 利用向量共面定理即可判斷出正誤．

解答 解：①由向量共面定理即可判斷出，正確；
②錯，若$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共線，$\overrightarrow P$不與$\overrightarrow a，\overrightarrow b$共線，則不存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow p=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$；
③同①可知：正確；
④錯，若$\overrightarrow{MA}，\overrightarrow{MB}$共線，$\overrightarrow{MP}$不與$\overrightarrow{MA}，\overrightarrow{MB}$共線，則不存在實數(shù)x，y，使$\overrightarrow{MP}=x\overrightarrow{MA}+y\overrightarrow{MB}$．
故答案為：①③．

點評 本題考查了向量共面定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．若2a=5b=m，且$\frac{1}{a}+\frac{1}=2$，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．設等差數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且滿足S2014＞0，S2015＜0，對任意正整數(shù)n，都有|an|≥|ak|，則k的值為1008．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{4-x}+{log_3}$（x-2）的定義域為集合A，函數(shù)$g（x）={log_2}x，（\frac{1}{4}≤x≤8）$的值域為集合B．
（1）求A∪B；
（2）若集合C={x|a≤x≤3a-1}，且B∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．如果橢圓$\frac{x^2}{81}+\frac{y^2}{25}=1$上一點M到此橢圓一個焦點F1的距離為10，N是MF1的中點，O是坐標原點，則ON的長為（　　）
A．2B．4C．8D．$\frac{3}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)$y=sin\frac{aπ}{2}x（a＞0）$在區(qū)間（0，1）內至少取得兩次最小值，且至多取得三次最大值，則a的取值范圍是（7，13]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．若關于x的方程25-|x+1|-4•5-|x+1|-m=0有實根，求m的取值范圍．
變題1：設有兩個命題：①關于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0有解；②函數(shù)$f（x）={log_{2{a^2}-a}}x$是減函數(shù)．當①與②至少有一個真命題時，實數(shù)a的取值范圍是$（{-∞，-8}]∪（{-\frac{1}{2}，0}）∪（{\frac{1}{2}，1}）$
變題2：方程x2-2ax+4=0的兩根均大于1，則實數(shù)a的取值范圍是$[{2，\frac{5}{2}}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x2-x+k，且滿足log2f（a）=2，f（log2a）=k（a≠1）．
（1）求log2f（x）的最小值及對應的x的值；
（2）x為何值時，f（log2x）＞f（1）且log2f（x）＜f（1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{|x|}{x+1}$．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若方程f（x）-kx2=0有四個不等實根，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案