6．在△ABC中，“$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0”是“△ABC是鈍角三角形的”充分不必要條件．

分析 利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡已知的不等式，得到兩向量的夾角為銳角，從而得到三角形的內(nèi)角為鈍角，即可得到三角形為鈍角三角形；反過來，三角形ABC若為鈍角三角形，可得B不一定為鈍角，故原不等式不一定成立，可得前者是后者的充分不必要條件．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0，即|$\overrightarrow{AB}$|•|$\overrightarrow{BC}$|cosθ＞0，
∴cosθ＞0，且θ∈（0，π），
所以兩個向量的夾角θ為銳角，
又兩個向量的夾角θ為三角形的內(nèi)角B的補(bǔ)角，
所以B為鈍角，所以△ABC為鈍角三角形，
反過來，△ABC為鈍角三角形，不一定B為鈍角，
則“$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$＞0”是“△ABC為鈍角三角形”的充分條件不必要條件．
故答案為：充分不必要．

點(diǎn)評 此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識有平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及充分必要條件的證明，熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知角終邊上一α點(diǎn)P（-4，3），求$\frac{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}-α）}$的值．

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17．如圖，空間直角坐標(biāo)系中由長方體ABCD-A′B′C′D′，AB=1，BC=2，AA′=2，E和F分別是棱DD′和BB′的中點(diǎn)．證明：CE∥A′F，并求它們之間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量xOy（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和（單位：億立方米）都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年．將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．
（1）求未來4年中，至多1年的年入流量超過120的概率；
（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關(guān)系；
 年入流量X 40＜X＜80 80≤X≤120X＞120
 發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺數(shù) 1 2 3
若某臺發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺年利潤為5000萬元；若某臺發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺年虧損800萬元，分別求出安裝1臺、2臺、3臺發(fā)電機(jī)后，水電站所獲年總利潤的均值，最后確定安裝多少臺發(fā)電機(jī)最好？欲使水電站年總利潤的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A是拋物線上橫坐標(biāo)為4、且位于x軸上方的點(diǎn)，A到拋物線準(zhǔn)線的距離等于5．（1）求拋物線的方程；
（Ⅱ）已知K（m，0）（m∈R，m≠0）是x軸上一動點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)K且傾斜角為$\frac{π}{4}$的一條直線l與拋物線相交于不同的P，Q兩點(diǎn)，求$\frac{\overline{OP}•\overline{OQ}+4}{m}$的取值范圍．

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11．已知全集U=R，集合A={x|y=$\frac{1}{\sqrt{x-2}}$+lg（3-x）}，集合B={x|x2+（2-a）x-2a＜0}．
（1）求集合C∪A．
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2lnx-k}{{e}^{x}}$（其中k∈R，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）當(dāng)k=1，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈[1，e]時，f′（x）=0都有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=2cos（2πx-$\frac{π}{6}$）+4的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是（ $\frac{k}{2}$+$\frac{1}{3}$，4），k∈Z．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知復(fù)數(shù)z滿足z2=-4，若z的虛部大于0，則z=2i．

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同步練習(xí)冊答案