Question

5．如圖，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{5}，\frac{4}{5}$），β=30°，則sin（α-β）=（　�。�

• A． $\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}+3}{10}$
• C． $\frac{4-3\sqrt{3}}{10}$
• D． $\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出α、β的三角函數(shù)值，然后利用兩角差的正弦函數(shù)求解就．

解答 解：以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），
它們終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P，Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-$\frac{3}{5}，\frac{4}{5}$），β=30°，
可得sinα=$\frac{4}{5}$，cosα=-$\frac{3}{5}$，
sin（α-β）=sinαcos30°-cosαsin30°=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{3+4\sqrt{3}}{10}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，兩角差的正弦函數(shù)，考查計(jì)算能力．