19.解不等式:|3x+2|+|2x-4|≥10.

分析 直接運(yùn)用零點(diǎn)分段法解不等式,其零點(diǎn)分別為x=-$\frac{8}{5}$或x=$\frac{12}{5}$,分三段討論,再綜合.

解答 解:運(yùn)用零點(diǎn)分段法求解,過(guò)程如下:
①當(dāng)x≥2時(shí),3x+2+2x-4≥10,
即5x-12≥0,解得,x≥$\frac{12}{5}$,
②當(dāng)-$\frac{2}{3}$≤x<2時(shí),3x+2-2x+4≥10,
即x-4≥0,無(wú)解,
③當(dāng)x<-$\frac{2}{3}$時(shí),-3x-2-2x+4≥10,
即5x+8≤0,解得,x≤-$\frac{8}{5}$,
綜合以上討論得,x≥$\frac{12}{5}$或x≤-$\frac{8}{5}$,
即原不等式的解集為:(-∞,-$\frac{8}{5}$]∪[$\frac{12}{5}$,+∞).

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法,涉及零點(diǎn)分段法的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.命題“?x∈R,x2-2x+3≥0”的否定是?x∈R,x2-2x+3<0.

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10.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4},x∈[0,\frac{1}{2}]}\\{\frac{2{x}^{2}}{x+2},x∈(\frac{1}{2},1]}\end{array}\right.$,g(x)=asin($\frac{π}{3}$x+$\frac{3}{2}$π)-2a+2(a>0),給出下列結(jié)論:
①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,$\frac{2}{3}$];
②函數(shù)g(x)在[0,1]上是增函數(shù);
③對(duì)任意a>0,方程f(x)=g(x)在區(qū)間[0,1]內(nèi)恒有解;
④若存在x1,x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$\frac{4}{9}$≤a≤$\frac{4}{5}$,
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為①②④.

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7.假設(shè)張剛家庭的每月收入為x(元),x∈[2000,20000],他制訂了一個(gè)理財(cái)計(jì)劃:當(dāng)某月家庭收入不超過(guò)3000元時(shí),則不進(jìn)行投資;當(dāng)某月家庭收入超過(guò)3000元但不超過(guò)10000元時(shí),則將超過(guò)3000元部分中的50%用于投資;當(dāng)某月家庭收入超過(guò)10000元時(shí),則將超過(guò)3000元但不超過(guò)10000元部分中的50%和超過(guò)10000元部分中的60%用于投資.試建立張剛家每月用于投資的資金y(元)與月收入x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.

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14.直線y=x+1與橢圓4x2+y2=λ(λ≠0)只有一個(gè)公共點(diǎn),則λ等于( 。
A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{5}{4}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{3}{5}$

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4.在三棱臺(tái)A1B1C1-ABC中,點(diǎn)D在A1B1上,且AA1∥BD,點(diǎn)M是△A1B1C1內(nèi)(含邊界)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且有平面BDM∥平面A1C,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是(  )
A.平面B.直線
C.線段,但只含1個(gè)端點(diǎn)D.

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11.過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)作直線1,交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則|AB|=12.

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8.已知:圓C1,C2相交,且AB分別切圓C1,C2于A,B兩點(diǎn),求證:圓C1,C2的公共弦所在直線平分線段AB.

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9.已知雙曲線C與橢圓$\frac{{x}^{2}}{27}+\frac{{y}^{2}}{36}=1$有相同的焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)($\sqrt{15}$,4).
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若F1,F(xiàn)2為雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上,且∠F1PF2=120°.求△PF2F1的面積.

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