Question

18．若函數(shù)y=e^x-a（e為自然常數(shù)）的圖象上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-4≤0}\\{y+1≥0}\\{x-y≥0}\end{array}\right.$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，e⁵+1]．

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而利用數(shù)形結(jié)合求解，注意臨界值即可．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
當(dāng)函數(shù)y=e^x-a與直線y=x相切時(shí)，切點(diǎn)恰為（0，0），
故此時(shí)0=1-a，
故a=1；
當(dāng)函數(shù)y=e^x-a過點(diǎn)（5，-1）時(shí)，
-1=e⁵-a，
故a=e⁵+1；
結(jié)合圖象可知，
1≤a≤e⁵+1．
故答案為：[1，e⁵+1]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．