Question

8．設(shè)函數(shù)f（x）=log₃x-$\sqrt{4-x}$，則不等式f（x）≥0的解集是[3，4]．（區(qū)間表示）

Answer 1

分析 求出函數(shù)f（x）的定義域即x的范圍，再根據(jù)函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性，求出不等式f（x）≥0的解集．

解答 解：f（x）≥0即log₃x≥$\sqrt{4-x}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-x≥0}\\{x＞0}\end{array}\right.$，
解得0＜x≤4；
又函數(shù)y=log₃^x 在（0，4]上是增函數(shù)，
y=-$\sqrt{4-x}$在（0，4]上也是增函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=log₃x-$\sqrt{4-x}$在（0，4]上是增函數(shù)；
且當(dāng)x=3時(shí)，f（x）=0，
∴不等式f（x）≥0的解集為 {x|3≤x≤4 }．
故答案為：[3，4]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與定義域的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式解集的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．