Question

15．（x-a）（x-b）-2=0（a＜b）的兩個實根是α，β（α＜β），則實數(shù)α，β，a，b的大小關(guān)系為α＜a＜b＜β．

Answer 1

分析 方法1：首先把方程化為一般形式，由于α，β是方程的解，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得到a，b，α，β之間的關(guān)系，然后對四者之間的大小關(guān)系進行討論即可判斷．
方法2，w=x²-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b）則函數(shù)y的圖象可以看成把函數(shù)w的圖象向下平移2個單位得到的，可得實數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系．

解答 解：方法1：方程化為一般形式得：x²-（a+b）x+ab-2=0，
∵α，β是方程（x-a）（x-b）-2=0的兩根，
∴α+β=a+b
∴當(dāng)α＞a時，又∵a＜b，α＜β則：a＜α＜β＜b；
當(dāng)α＞b時，β＜a，又∵a＜b，α＜β，則不成立．
方法2：令w=（x-a）（x-b），作出圖象拋物線與x軸交于點a，b．則y=（x-a）（x-b）-2的圖象是將w向下平移2個單位得到，則α、β是拋物線y與x軸的兩個交點．在圖上可以直接看到α＜a＜b＜β．
故答案為：α＜a＜b＜β．

點評 本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．