Question

6．函數(shù)$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）+cos2x$的最小正周期T=π．

Answer 1

分析 由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$cos2x，由sin2x和cos2x的最小正周期可得．

解答 解：由三角函數(shù)公式化簡可得$f（x）=sin（2x-\frac{π}{3}）+cos2x$
=$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x+cos2x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$cos2x，
∵sin2x和cos2x的最小正周期都為$\frac{2π}{2}$=π，
∴原函數(shù)的最小正周期為π，
故答案為：π．

點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．