11．已知x＞1，函數(shù)y=$\frac{4}{x-1}$+x的最小值是5．

分析 把式子變形為y=$\frac{4}{x-1}$+x=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1，利用均值定理可得：$\frac{4}{x-1}$+x-1+1≥2$\sqrt{4}$+1=5，當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)成立．

解答 解：因?yàn)閤＞1，
所以y=$\frac{4}{x-1}$+x
=$\frac{4}{x-1}$+x-1+1
≥2$\sqrt{4}$+1=5，當(dāng)x=3時(shí)，等號(hào)成立，
故最小值為5．

點(diǎn)評(píng) 考查了均值不等式的應(yīng)用，難點(diǎn)是對(duì)式子合理變形，使得式子積為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|x2-2x＜0}，則A∪（∁UB）=（　�。�
A．[-1，0]B．[1，2]C．[0，1]D．（-∞，1]∪[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．圓O：x2+y2+4x=0的圓心O坐標(biāo)和半徑r分別是（　�。�
A．O （-2，0），r=2B．O（-2，0），r=4C．O（2，0），r=2D．O（2，0），r=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2B．f（x）=（x-1）0，g（x）=1
C．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1D．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（t）=|t|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$，則下列大小關(guān)系正確的是（　�。�
A．f（e）＜f（3）＜f（2）B．f（e）＜f（2）＜f（3）C．f（2）＜f（3）＜f（e）D．f（3）＜f（2）＜f（e）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中，已知AB=1，C=50°，當(dāng)B=40°時(shí)，BC的長(zhǎng)取最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是$f（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)0＜a＜1，在下列四個(gè)不等式中，正確的是（　�。�
A．（1-a）a＞（1+a）aB．log1-a（1+a）＜0C．（1-a）1+a＞1D．${（1-a）}^{\frac{1}{a}}$＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{co{s}^{2}x}{sinx+1}$-1）•（sinx-cosx）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊(cè)答案