20.設(shè)0<a<1,在下列四個不等式中,正確的是( 。
A.(1-a)a>(1+a)aB.log1-a(1+a)<0C.(1-a)1+a>1D.${(1-a)}^{\frac{1}{a}}$>1

分析 根據(jù)0<a<1,由指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性,逐一分析四個不等式是否成立,可得答案.

解答 解:∵0<a<1,
∴函數(shù)y=xa在(0,+∞)上為增函數(shù),故(1-a)a<(1+a)a
函數(shù)y=log1-ax在(0,+∞)上為減函數(shù),log1-a(1+a)<log1-a1=0,
函數(shù)y=(1-a)x為減函數(shù),(1-a)1+a<(1-a)0=1,${(1-a)}^{\frac{1}{a}}$<(1-a)0=1,
故選:B.

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性,難度中檔.

練習(xí)冊系列答案
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9.下列各說法:
①方程$\sqrt{3x-2}$+|y+1|=0解集是$\{\frac{2}{3},-1\}$,
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③集合M={y|y=x2+1}與集合P={(x,y)|y=x2+1}表示同一集合
其中說法正確的個數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.3

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10.函數(shù)$sinhx=\frac{{{e^x}-{e^{-x}}}}{2}$稱為“雙曲正弦函數(shù)”,類似地,函數(shù)$coshx=\frac{{{e^x}+{e^{-x}}}}{2}$稱為“雙曲余弦函數(shù)”.
(Ⅰ)判斷雙曲正弦函數(shù)的奇偶性,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)雙曲函數(shù)的恒等變形多具有與三角函數(shù)的恒等變形相似甚至相同的形式,請判斷下列等式恒成立的是②.(填寫序號)
①sinh2x+cosh2x=1;
②sinh2x=2sinhx•coshy;
③cosh2x=cosh2x-sinh2x.
(Ⅲ)請合理定義“雙曲正切函數(shù)”y=tanhx,寫出用tanhx表示tanh2x的恒等變形式,并證明之.

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