Question

3．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是$f（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)周期求出ω，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求出φ，從而求得函數(shù)的解析式．

解答 解：由題意可得$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，解得ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得2×$\frac{π}{6}$+φ=π，解得φ=$\frac{2π}{3}$，
故函數(shù)的解析式為f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故答案為：f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．