14．在△ABC中，∠A=60°，求sinB+sinC的最大值．

分析 根據(jù)兩角和差的正弦公式得到sinB+sinC=$\sqrt{3}$sin（30°+C），根據(jù)0＜C＜120°的范圍即可求出．

解答 解：∵△ABC中，A=60°，
∴sinB+sinc=sin（180°-60°-C）+sinC，
=sin（120°-C）+sinC，
=sin120°cosC-cos120°sinC+sinC，
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosC+$\frac{3}{2}$sinC，
=$\sqrt{3}$sin（30°+C），
∵0＜C＜120°，
∴30°＜30°+C＜150°，sin（30°+C）∈（$\frac{1}{2}$，1]，
當30°+C=90°時，$\sqrt{3}$sin（30°+C）最大，最大值為$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了兩角和差的正弦公式，和解三角形的有關(guān)問題，關(guān)鍵是化簡，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（2015）=3，則f（2016）的值是（　　）
A．-1B．-2C．-3D．3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．解方程：
（1）62x+4=33x×2x+8；
（2）5x+1=3${\;}^{{x}^{2}-1}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)y=x2定義域為A，值域為{1，4，9}．這樣的A有多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知點D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，F(xiàn)為DE的中點．則$\overrightarrow{BF}$=（　�。�
A．$\frac{5}{6}\overrightarrow{BE}$+$\frac{1}{6}$$\overrightarrow{DC}$B．$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BE}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{DC}$C．$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BE}$$-\frac{1}{6}$$\overrightarrow{DC}$D．$\frac{5}{6}$$\overrightarrow{BE}$$-\frac{1}{3}$$\overrightarrow{DC}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{b^2}=1，（b＞0）$實軸的一端點為A，虛軸的一端點為B，且|AB|=5，則該雙曲線的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{15}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{12}=1$C．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$D．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{3}=1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．設(shè)A為不等式log2（5x2-8x+3）＞2的解集，B為不等式2${\;}^{{x}^{2}-2x-k}$≥$\frac{1}{2}$的解集．
（1）求集合A，B；
（2）如果A⊆B，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合，曲線C的極坐標方程為：ρsin2θ=4cosθ，曲線D的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+2}\\{y=2t-5}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）
（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，將曲線D的參數(shù)方程化為普通方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線D交于A，B，求向量$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設(shè)$n=\int_0^{\frac{π}{2}}{4sinxdx}$，則二項式${（{x-\frac{2}{x}}）^n}$的展開式的常數(shù)項是24．

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