Question

2．已知函數(shù)y=x²定義域為A，值域為{1，4，9}．這樣的A有多少個？

Answer 1

分析 根據(jù)值域中的幾個函數(shù)值，結(jié)合函數(shù)表達式推斷出定義域中可能出現(xiàn)的幾個x值，再加以組合即可得到定義域A的各種情況．

解答 解：函數(shù)y=x²定義域為A，值域為{1，4，9}，
∴x²=1，x²=4，x²=9，
∴x=±1，±2，±3，
各取1個有C₂¹C₂¹C₂¹=8個，
其中一個取1個，另外兩個都取2個，有C₃¹C₂¹=6個，
其中一個取2個，另外兩個都取1個，有C₃¹C₂¹C₂¹=12個，
各取2個，有1種，
故共有8+6+12+1=27個．

點評 本題給出二次函數(shù)的一個值域，要我們求函數(shù)的定義域最多有幾個，著重考查了函數(shù)的定義與進行簡單合情推理等知識，屬于基礎(chǔ)題．