13．設(shè)P，A，B，C是體積為288π的球O表面上的四個點(diǎn)，PA，PB，PC兩兩垂直，若PA=3，PB=4，則PC=$\sqrt{119}$．

分析 先求出四面體P-ABC的外接球半徑R=6，由已知得四面體P-ABC的外接球是以PA、PB、PC為棱的長方體的外接球，由此能求出PC．

解答 解：∵設(shè)P，A，B，C是體積為288π的球O表面上的四個點(diǎn)，
∴設(shè)四面體P-ABC的外接球半徑為R，則$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=288π，解得R=6，
∵PA，PB，PC兩兩垂直，∴四面體P-ABC的外接球是以PA、PB、PC為棱的長方體的外接球，
∵PA=3，PB=4，設(shè)PC=x，
∴$\frac{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}+{x}^{2}}}{2}$=6，
解得x=$\sqrt{119}$．
∴PC=$\sqrt{119}$．
故答案為：$\sqrt{119}$．

點(diǎn)評 本題考查線段長的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知（ax-1）5的展開式中的x3系數(shù)為80，則其展開式中x2的系數(shù)為-40．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．定義在全體正實(shí)數(shù)上的函數(shù)f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示lnb≥ln2a且f（2a+b）≥1，則$\frac{3b+6}{2a+4}$的取值范圍是（　�。�
A．[1，+∞]B．[2，+∞]C．[$\frac{3}{4}$，2]D．[0，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)x，t滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x+y-3≤0}\\{3x-2y+6≥0}\end{array}\right.$，向量$\overrightarrow{a}$=（y，a+x），$\overrightarrow$=（2，-1），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，若令y=f（x），則f（x）=-2x-2a，a的最小值為-3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在△ABC中，AB=3，AC=2，O為△ABC的內(nèi)心，且$\overrightarrow{AO}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$，x+2y=1，則cosA=$\frac{1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．己知當(dāng)且僅當(dāng)a∈（m，n）時，$\frac{2-ax+{x}^{2}}{1-x+{x}^{2}}$＜3對x∈R恒成立，則m+n=6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．到直線2x+y+1=0的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$的點(diǎn)的集合為2x+y-4=0或2x+y+6=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．下列各式恒成立的是（　　）
A．tan$\frac{α}{2}$=$\frac{1-cosα}{sinα}$B．$\frac{1+cos2α}{2}$=cos2α
C．$\frac{2tan\frac{α}{2}}{1-ta{n}^{2}\frac{α}{2}}$=tanαD．±$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$=tan$\frac{α}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．矩形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，AD=2，點(diǎn)E、F分別為線段BC、CD邊上的動點(diǎn)，且滿足EF=1，則$\overrightarrow{AE}$$•\overrightarrow{AF}$的最小值是（　�。�
A．12B．16C．20D．24

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案