8．若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處有極值，且f（-1）=-1，求a，b，c．

分析 由函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，求導，可得±1是f′（x）=0的兩根，且f（-1）=-1，解方程組即可求得，a，b，c的值．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=3ax2+2bx+c
依題意$\left\{\begin{array}{l}{f′（1）=3a+2b+c=0}\\{f′（-1）=3a-2b+c=0}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{3a+c=0}\end{array}\right.$，
又f（-1）=-a+b-c=-1，
∴c=$\frac{3}{2}$，b=0，a=-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合和轉(zhuǎn)化的思想，考查了學生靈活應用知識分析解決問題的能力．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中m與n的乘積mn=（　　）
A．12B．16C．18D．24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為正品，現(xiàn)從5件產(chǎn)品中任取2件，求以下各事件發(fā)生的概率．
（1）恰有一件次品；
（2）至少有一件正品；
（3）至多有一件正品．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知p：“當x∈R時，不等式x2+mx+$\frac{m}{2}$+2≥0恒成立”；q：“拋物線y2=2mx（m＞0）的焦點到其準線距離大于1”．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．已知關于x的方程x2+ax+2b-2=0（a，b∈R）有兩個相異實根，若其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則$\frac{b-4}{a-1}$的取值范圍是$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$．

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13．已知圓C：（x-2）2+y2=1，若直線y=k（x+1）上存在點P，使得過P向圓C所作兩條切線所成角為$\frac{π}{3}$，則實數(shù)k的取值范圍為$[{-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}，\frac{{2\sqrt{5}}}{5}}]$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若A（-2，3），B（3，-2），C（0，m）三點共線，則m的值為（　�。�
A．1B．-1C．-5D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{3}{2}$x2（x∈R），數(shù)列{an}的前n項和為Sn．
（1）當a=2時，an+1=f（an），n∈N*，且S2=$\frac{9}{8}$，求a1、a2；
（2）當a=1時，數(shù)列{bn}滿足bn+1=f（bn），0＜b1＜$\frac{1}{2}$，證明bn＜$\frac{1}{n+1}$，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x存在遞減區(qū)間，則實數(shù)a的最小整數(shù)值是0．

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