16．已知p：“當(dāng)x∈R時，不等式x2+mx+$\frac{m}{2}$+2≥0恒成立”；q：“拋物線y2=2mx（m＞0）的焦點到其準(zhǔn)線距離大于1”．若p∨q是真命題，p∧q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 分別求出p，q為真時的m的范圍，通過討論p，q的真假，確定出m的范圍即可．

解答 解：若p為真，則△=m2-2m-8≤0，
解得：-2≤m≤4，
若q為真，則m＞1，
∵p∨q是真命題，p∧q是假命題，
∴p真q假時．m∈[-2，1]，
p假q真時，m∈（4，+∞），
綜上，m∈[-2，1]∪[4，+∞）．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查函數(shù)恒成立問題，考查拋物線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在一次模擬考試后，從高三某班隨機抽取了20位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，其分布如下：
 分組[90，100][100，110）[110，120）[120，130）[130，140）[140，150）
 頻數(shù) 1 2 6 7 3 1
分數(shù)在130分（包括130分）以上者為優(yōu)秀，據(jù)此估計該班的優(yōu)秀率約為（　�。�
A．10%B．20%C．30%D．40%

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知冪函數(shù)y=f（x），f（8）=2$\sqrt{2}$，則y=f（x）一定經(jīng)過的點是（　�。�
A．（2，1）B．（2，4）C．（4，2）D．（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，在鐵路建設(shè)中需要確定隧道的長度和隧道兩端的施工方向，已測得隧道兩端的兩點A，B到某一點C的距離分別為2千米，2$\sqrt{3}$千米及∠ACB=150°，則A，B兩點間的距離為2$\sqrt{7}$千米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{a}$-$\frac{a}{{e}^{x}}$（a＞0）是定義在R上的奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=1-$\frac{2a}{{2}^{x}+1}$，判斷g（x）的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）當(dāng)x∈[0，ln4]，求函數(shù)h（x）=e2x+meax的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=2處有極值，其圖象在x=1處的切線垂直于直線，y=$\frac{1}{3}$x-2．
（1）設(shè)f（x）的極大值為p，極小值為q，求p-q的值；
（2）若c為正常數(shù)，且不等式f（x）＞mx2在區(qū)間（0，2）內(nèi)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處有極值，且f（-1）=-1，求a，b，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．指數(shù)函數(shù)y=（$\frac{a}$）x的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx的頂點的橫坐標(biāo)的取值范圍是（-$\frac{1}{2}$，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知α、β、γ∈C，且|α|=|β|=|γ|=1，求證：
（1）$\frac{α}{β}$+$\frac{β}{α}$是實數(shù)；
（2）$\frac{（α+β）（β+γ）（γ+α）}{αβγ}$是實數(shù)．

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