Question

7．兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，-4）和（0，4），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（$\sqrt{3}$，-$\sqrt{5}$），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：依題意，設(shè)所求橢圓方程為$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）
因?yàn)辄c(diǎn)（$\sqrt{3}$，-$\sqrt{5}$）在橢圓上，又c=4，得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{{a}^{2}}+\frac{3}{^{2}}=1}\\{{a}^{2}-^{2}=16}\end{array}\right.$
解得a²=20，b²=4
故所求的橢圓方程是$\frac{{y}^{2}}{20}+\frac{{x}^{2}}{4}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．