Question

5．（普通中學(xué)做）過(guò)拋物線C：y²=8x焦點(diǎn)的直線與C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（3，m），則|AB|=10．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及拋物線的定義，可得|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+4，計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：拋物線C：y²=8x焦點(diǎn)為（2，0），準(zhǔn)線方程為x=-2，
設(shè)直線AB的方程為y=k（x-2），
A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由題意可得$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=3，
即有x₁+x₂=6，
由拋物線的定義可得
|AF|=x₁+2，|BF|=x₂+2，
|AB|=|AF|+|BF|=x₁+x₂+4=6+4=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的弦長(zhǎng)的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和拋物線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．