Question

15．如圖是一平行六面體（底面為平行四邊形的四棱柱）ABCD-A₁B₁C₁D₁，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{CE}$，則$\overrightarrow{{D_1}E}$=（　�。�

• A． $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A_1}}$
• B． $\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{A{A_1}}$
• C． $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{A{A_1}}$
• D． $\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{A{A_1}}$

Answer 1

分析 取BC的中點(diǎn)F，連接A₁F，則四邊形A₁D₁EF是平行四邊形，$\overrightarrow{{A}_{1}F}$=$\overrightarrow{{D}_{1}E}$；用$\overrightarrow{{A}_{1}A}$、$\overrightarrow{AB}$和$\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{{A}_{1}F}$即可．

解答 解：如圖所示，取BC的中點(diǎn)F，連接A₁F，

則A₁D₁∥FE，且A₁D₁=FE，
∴四邊形A₁D₁EF是平行四邊形，
∴A₁F∥D₁E，且A₁F=D₁E，
∴$\overrightarrow{{A}_{1}F}$=$\overrightarrow{{D}_{1}E}$；
又$\overrightarrow{{A}_{1}F}$=$\overrightarrow{{A}_{1}A}$+$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BF}$=-$\overrightarrow{{AA}_{1}}$+$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$，
∴$\overrightarrow{{D_1}E}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{{AA}_{1}}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間向量的線性表示與運(yùn)算問(wèn)題，也考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想，是基礎(chǔ)題目．