Question

15．已知直線l：y=kx+2k+1與拋物線C：y²=4x，若l與C有且僅有一個公共點，則實數(shù)k的取值集合為（　�。�

• A． $\left\{{-1，\frac{1}{2}}\right\}$
• B． {-1，0}
• C． $\left\{{-1，0，\frac{1}{2}}\right\}$
• D． $\left\{{0，\frac{1}{2}}\right\}$

Answer 1

分析 當斜率k=0時，直線l：y=kx+2k+1平行于x軸，與拋物線y²=4x僅有一個公共點，當斜率不等于0時，把l：y=kx+2k+1 代入拋物線的方程化簡，由判別式△=0求得實數(shù)k的值．

解答 解：當斜率k=0時，直線l：y=kx+2k+1平行于x軸，與拋物線y²=4x僅有一個公共點．
當斜率不等于0時，把直線l：y=kx+2k+1代入拋物線y²=4x得 k²x²+（4k²+2k-4）x+（2k+1）²=0，
由題意可得，此方程有唯一解，
故判別式△=（4k²+2k-4）²-4k²（2k+1）²=0，∴k=-1或$\frac{1}{2}$，
故選：C．．

點評 本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一元二次方程有唯一解的條件，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．