Question

8．已知集合A={x|x²-x-2＞0}，函數(shù)g（x）=$\sqrt{3-|x|}$的定義域為集合B，
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若C={x|4x+p＜0}，且C⊆A，求實數(shù)P的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）先分別確定集合A，B，A={x|x＞2，或x＜-1}，B={x|-3≤x≤3}，再確定A∩B和A∪B；
（2）先求出集合C={x|x＜-$\frac{p}{4}$}，再根據(jù)C⊆A，列不等式求解即可．

解答 解：（1）對于集合A：由x²-x-2＞0解得，x|x＞2，或x＜-1，
所以，A={x|x＞2，或x＜-1}，
對于集合B：函數(shù)g（x）=$\sqrt{3-|x|}$的自變量x需滿足：
3-|x|≥0，解得，x∈[-3，3]，
即B={x|-3≤x≤3}，
所以，A∩B={x|-3≤x＜-1，或2＜x≤3}，A∪B=R；
（2）C={x|4x+p＜0}={x|x＜-$\frac{p}{4}$}，
因為C⊆A，所以-$\frac{p}{4}$≤-1，
解得，p≥4，
所以，實數(shù)p的取值范圍為：[4，+∞）．

點評 本題主要考查了交集與并集及其運算，集合間關(guān)系的判斷，一元二次不等式，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．