Question

2．求下列數(shù)值：
（1）若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=3$，求x+x^-1的值；
（2）設(shè)lg2=a，lg3=b，計算log₅12的值．

Answer 1

分析 （1）利用配方法求解即可．
（2）利用換底公式以及對數(shù)運算法則求解即可．

解答 解：$（1）∵{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}=3$∴${（{x}^{\frac{1}{2}}+{x}^{-\frac{1}{2}}）}^{2}=x+2+{x}^{-1}=9$，∴x+x^-1=7．
（2）∵$lo{g}_{5}12=\frac{lg12}{lg5}$，且lg2+lg3=lg（2×3）=lg6=a+b，
∴l(xiāng)g12=lg（6×2）=lg6+lg2=2a+b，
$lg5=lg\frac{10}{2}=lg10-lg2=1-a$，
∴$lo{g}_{5}12=\frac{lg12}{lg5}=\frac{2a+b}{1-a}$

點評 本題考查有理指數(shù)冪以及對數(shù)運算法則的應(yīng)用，考查計算能力．