Question

6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，現(xiàn)有橢圓上一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為20，且|MF₁|、|F₁F₂|、|MF₂|成等差數(shù)列，試求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 由題意列式求得2a，進(jìn)一步求得a，再由等差中項(xiàng)的概念求得c，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．

解答 解：根據(jù)題意，|MF₁|+|MF₂|=2a=20，∴a=10．
又2|F₁F₂|=|MF₁|+|MF₂|，∴4c=20，即c=5．
由b²=a²-c²=75，
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{75}=1$或$\frac{x^2}{75}+\frac{y^2}{100}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查橢圓的定義，訓(xùn)練了等差中項(xiàng)概念的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．