9．已知$cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{2}{3}\sqrt{2}$，則sin2θ=（　�。�
A．$-\frac{7}{9}$B．$\frac{7}{9}$C．$-\frac{8}{9}$D．$\frac{8}{9}$

分析 由兩角和的余弦展開已知式子，平方結(jié)合二倍角的正弦可得．

解答 解：∵$cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{2}{3}\sqrt{2}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$，
∴cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，
平方可得1-2sinθcosθ=$\frac{16}{9}$，
∴sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac{7}{9}$，
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)化簡求值，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直線l與x軸交于點(diǎn)E，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時(shí)，弦AB的長為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)E，使得$\frac{1}{|EA{|}^{2}}+\frac{1}{|EB{|}^{2}}$為定值？若存在，請指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請說明理由．≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．（1）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[-1，3]，若輸出的s的取值范圍記為集合A，求集合A；
（2）命題p：a∈A，其中集合A為第（1）題中的s的取值范圍；命題q：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+x+a$有極值；若p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．將邊長為1正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A-BD-C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形；（3）四面體A-BCD的表面積為$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．則正確結(jié)論的序號為（1）（2）（3）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)$y=\frac{1}{lg（x-1）}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，3）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．為振興蘇區(qū)發(fā)展，贛州市2016年計(jì)劃投入專項(xiàng)資金加強(qiáng)紅色文化基礎(chǔ)設(shè)施改造．據(jù)調(diào)查，改造后預(yù)計(jì)該市在一個(gè)月內(nèi)（以30天記），紅色文化旅游人數(shù)f（x）（萬人）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：$f（x）=3-\frac{1}{20}x$，人均消費(fèi)g（x）（元）與日期x（日）的函數(shù)關(guān)系近似滿足：g（x）=60-|x-20|．
（1）求該市旅游日收入p（x）（萬元）與日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，該市旅游日收入p（x）最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點(diǎn)（0，1），離心率為 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)不與坐標(biāo)軸平行的直線l1：y=kx+m與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)P，設(shè)線段AB中點(diǎn)為M．
  （i）證明：直線OM的斜率與直線l1的斜率之積為定值；
  （ii）如圖，當(dāng)m=-k時(shí)，過點(diǎn)M作垂直于l1的直線l2，交x軸于點(diǎn)Q，求$\frac{|AB|}{|PQ|}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知在等比數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和${S_n}={2^n}+t$，則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=2n-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，△ABO三邊上的點(diǎn)C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
（l）求證：直線AB與⊙O相切；
（2）若AD=2，且tan∠ACD=$\frac{1}{3}$，求AO的長．

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