Question

17．某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，若某組成功研發(fā)一種新產品，則給該組記1分，否則記0分，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組過去研發(fā)新產品15次的成績如下：

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
甲	1	1	1	0	0	1	1	1	0	1	0	1	1	0	1
乙	1	0	1	1	0	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1

（1）試計算甲、乙兩組研發(fā)新產品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；
（2）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產品，試估算恰有一組研發(fā)成功的概率．

Answer 1

分析 （1）由成績統(tǒng)計表能求出甲、乙兩組研發(fā)新產品的成績的平均數(shù)和方差，由$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，得甲的研發(fā)水平好．
（2）由已知得甲組研發(fā)成功的概率p₁=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，乙組研發(fā)成功的概率p₂=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，由此能估算恰有一組研發(fā)成功有概率．

解答 解：（1）$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{15}（1×10）$=$\frac{2}{3}$，
$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{15}$（9×1）=$\frac{3}{5}$，
${{S}_{甲}}^{2}$=$\frac{1}{15}$[（1-$\frac{2}{3}$）²×10+（0-$\frac{2}{3}$）²×5]=$\frac{2}{9}$，
${{S}_{乙}}^{2}$=$\frac{1}{15}$[（1-$\frac{3}{5}$）²×9+（0-$\frac{3}{5}$）²×6]=$\frac{6}{25}$，
∵$\overline{{x}_{甲}}$＞$\overline{{x}_{乙}}$，${{S}_{甲}}^{2}$＜${{S}_{乙}}^{2}$，
∴甲的研發(fā)水平好．
（2）由已知得甲組研發(fā)成功的概率p₁=$\frac{10}{15}$=$\frac{2}{3}$，乙組研發(fā)成功的概率p₂=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$，
∴企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一種新產品，
估算恰有一組研發(fā)成功有概率p=$\frac{2}{3}（1-\frac{3}{5}）+（1-\frac{2}{3}）×\frac{3}{5}$=$\frac{7}{15}$．

點評 本題考查平均數(shù)、方差、概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．